Make your own free website on Tripod.com

1-5 جذور الأعداد العقدية

إن إيجاد الجذر النوني للعدد العقدي ، هو إيجاد عدد عقدي آخر ، بحيث يكون .

أي أن:

وكذلك:

ويمكن تمثيل القيم المختلفة برؤوس مضلع منتظم عدد أضلاعه ونصف قطر الدائرة المارة برؤوسه هو ومركزها في المبدأ:

مثال:

احسب جميع قيم

الحل:

 

مثال:

احسب قيم الجذر

الحل:

1-6 التوابع العقدية والتحليلية

1-6-1 تعاريف

- نسمي أي مجموعة من نقاط المستوي العقدي بمجموعة بمجموعة النقاط

- نسمي مجموعة النقاط الواقعة داخل الدائرة بالجوار للنقطة

(ليس ضرورياً أن يكون الجوار دائرياً) نقول أن نقطة تراكم (تجمع) للمجموعة إذا كان أي جوار للنقطة يحوي عدد غير منته من نقاط هذه المجموعة.

- نسمي النقطة نقطة داخلية للمجموعة إذا وجد جوار لـ محتوى بكامله في نقول إن المجموعة مفتوحة إذا كانت جميع نقاطها داخلية.

- إذا قابلنا كل عدد طبيعي بعدد عقدي فان الأعداد :

تشكل متتالية لانهائية وكل عدد من هذه المتتالية يسمى حداً ونسمي النقطة نهاية متوالية الأعداد العقدية إذا أمكن إيجاد جوار لـ يحوي جميع نقاط المتوالية ماعدا عدداً منتهياً منها ونكتب:

تكون المجموعة مجموعة متصلة إذا كان من الممكن أن نصل ما بين كل نقطتين منها بخط جميع نقاطه منتمية لـ .

المنطقة المفتوحة (الساحة) هي مجموعة مفتوحة متصلة.

المنطقة المغلقة هي مجموعة مغلقة متصلة.

مثلاً، المنطقة منطقة مفتوحة، بينما منطقة مغلقة.

1-6-2 التابع العقدي

ليكن لدينا مجموعة الأعداد العقدية متحولا عقديا من كل من قسماه الحقيقي والتخيلي متحولان , ولنفرض أنه من أجل أي قيمة لـ من المجموعة أمكن تعيين عدد عقدي حيث أن:

نقول أن تابع للمتحول ، ويكون هذا التابع وحيد التعيين في المجموعة إذا كان من أجل كل قيمة يوجد قيمة وحيدة للتابع .

أي أنه إذا كان فان وذلك من أجل

مثال:

إذا كان:

فإن:

وبالتالي:

لذلك:

وفي النقطة للتابع قيمة وحيدة هي:

 

مثال:

التابع

ثنائي التعيين وذلك لأنه من أجل كل قيمة لـ يقابلها قيمتان للتابع حيث أن:

1-6-3 النهايات

نقول عن متتالية الأعداد العقدية بأنها متقاربة للنهاية ونكتب إذا كان من أجل عددا موجبا يوجد عدد موجب بحيث يكون:

نهاية تابع:

نقول بالتعريف أن التابع ينتهي إلى عندما ونكتب:

إذا وفقط إذا كان من أجل يمكن إيجاد العدد بحيث يكون من أجل جميع قيم المحققة للمتراجحة .

 

مثال:

برهن أن:

البرهان:

ومنه ينتج أن : ، أي أن .