أوجد كل مما يلي:

أوجد قيمة

لكل من التوابع التالية

أوجد القسم الحقيقي والتخيلي للتوابع التالية:

أوجد مشتق كلا من التوابع التالية في النقطة

إذا كانت معادلات كوشي ريمان في الشكل القطبي تكتب بالشكل:

حيث أن ، برهن أن معادلات لابلاس في الإحداثيات القطبية هي:

ليكن ، برهن أن هذا التابع تحليلي

أي من التوابع التالية تحليلي

برهن أن التوابع التالية توافقية ثم أوجد التوابع التحليلية المرافقة لها:

تحت أي شرط تكون التوابع التالية توافقية:

إذا كان تابع تحليلي في المنطقة و ثابت في هذا المجال برهن أن التابع تابع ثابت.

برهن أن :

إذا كان :

فإن:

13. برهن أنه من أجل فإن :